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OEF gradient
OEF gradient
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 5
exercices sur le gradient des fonctions de 2 variables.
Courbes paramétrées et gradient
Soit
une courbe paramétrée
d'équations
pour
.
Soit
une fonction
de
dans
telle que
pour
.
On se donne les valeurs suivantes :
Que vaut
?
.
Le gradient de
au point
peut-il être non nul ?
Donner les valeurs possibles de la pente du gradient de
au point
dans le cas où ce gradient est non nul. S'il y a plusieurs possibilités, les écrire toutes (en les séparant par des virgules).
En effet, le gradient de
au point
est nul. On suppose que
est de classe
. Calculer
et dire si
admet un extremum local en
Gradient I
xrange -, + yrange -, + parallel -,-,+,-,0,/10,20,grey parallel -,-,-,+,/10,0,20,grey arrow 0,0, 0,,10,black arrow 0,0, , 0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve magenta, , levelcurve blue, , disk ,, 5,blue text black, ,, giant, A
Voici quelques courbes de niveau équidistantes de la fonction
définie par
.
Calculer la direction au point
à la courbe de niveau passant par
.
Donner la pente à
près si elle est finie et inf si elle est infinie.
Gradient II
Voici quelques courbes de niveau de la fonction
définie par
dessinées avec un pas de et deux points
et
. Le gradient de
est-il de norme plus au point
ou au point
?
xrange -, yrange -, parallel -,-,,-, 0,0.5, *20, grey parallel -,-,-,, 0.5,0, *20, grey arrow -,0,,0,10,black arrow 0,-,0,,10,black levelcurve magenta,, disk ,, 5, blue disk ,, 5, blue text black, ,medium, text black, ,medium,
Isothermes et adiabatiques
On appelle isothermes les courbes de niveau de la fonction
et adiabatiques les courbes de niveau de la fonction
.
Sur quel se trouve le point
? (donner son niveau).
Calculer la pente
de cette courbe en
?
Sur quelle se trouve le point
? (donner le niveau).
Calculer la pente
de cette courbe en
?
Que vaut
?
On a tracé sur le dessin les courbes de niveau de
et de
. Les sont en
.
xrange 0,2* yrange -/10,2* levelcurve ,y*x^(), levelcurve ,y*x^(), hline black, 0,0 vline black, 0,0 text black, *1.1,*1.1,medium, A disk ,,7,blue linewidth 2 line -1,-, +1,+, line -1,-, +1,+,
L'exercice a plusieurs étapes
Pente et gradient
Vous êtes sur la montagne d'équation
au point de coordonnées ( , ) sur la carte.
Dans quelle direction (sur la carte) allez-vous partir dans l'espoir d'atteindre le sommet le plus rapidement ? Donner la réponse sous la forme d'un vecteur
,
)
Quel angle fait votre direction de départ avec ?
Donnez la réponse en degrés et en approchant par le réel avec une décimale qui est le plus proche.
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Description: collection d'exercices sur le gradient avec une allusion aux courbes adiabatiques et isothermes. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis,, gradient, functions,level_set,multivariable_function,thermodynamics
