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OEF 常微分方程
OEF 常微分方程
--- 介绍 ---
本模块目前包含 15 个关于初等常微分方程的练习.
2阶方程的系数 I
微分方程 = 0 有一个解 y=. 问 a 和 b 的值是什么?
2阶方程的系数 II
微分方程 = 0 有一个解 y=. 问 a 和 b 的值是什么?
2阶方程的系数 III
微分方程 = 0 有一个解 y=. 问 a 和 b 的值是什么?
I型2阶齐次方程
求微分方程 = 0 的解 y=f(x) 使得 f(0)=, f'(0)=.
II型2阶齐次方程
求微分方程 = 0 的解
使得
,
.
III型2阶齐次方程
求微分方程 = 0 的解
使得
,
.
IV型2阶齐次方程
求微分方程 = 0 的解 y=f(x) 使得 f(0)=, f'(0)=.
2阶齐次方程 IC
求微分方程
的解
使得
,
.
第 1 步.
写出方程的特征多项式 (以
作为变量) :
此方程的特征多项式是
.
第 2 步.
特征多项式的根:
这个多项式的根是 {}.
第 3 步.
所以方程的一般解具有形式
, 其中:
. 第 4 步. 条件
给出
关于
和
的条件 :
.
第 5 步. 且条件
给出
(未经考虑前述条件)
.
第 6 步. 最后, 后两个方程给出
=
,
=
.
解为:
.
混合型2阶齐次方程
求微分方程 = 0 的解 y=f(x) 使得 f(0)=, f'(0)=.
分步解2阶齐次方程
求以下微分方程的一般解
第 1 步.
写出方程的特征多项式 (以
作为变量) :
此方程的特征多项式是
.
第 2 步.
特征多项式的根:
这个多项式的根是 {}.
第 3 步. 所以方程的一般解具有形式
, 其中:
.
解的极限 O2
考虑微分方程
. 当这个方程有
?
极限的不存在性意味着甚至不存在像 
或 - 那样的极限.
: 对
.
. 选择 "" 结束工作.
1阶方程的多项式解
求微分方程 = 的解 y=f(x).
2阶方程的多项式解
求微分方程 = 的解 y=f(x).
3阶方程的多项式解
求微分方程 = 的解 y=f(x).
解的根 O2
考虑一个微分方程
. 何时这个方程有一个非零解
, 它有 ?
: 对于
.
, 因为
别的类似练习:
ODE
微积分
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- Description: 一组关于初等常微分方程的练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, calculus, ODE, differential equation