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OEF Dérivée --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 35 exercices sur les dérivées de fonctions réelles d'une variable.

Arc et Arg

Etablissez la correspondance entre les fonctions et leurs dérivées dans le tableau suivant.

Cercle

Soit un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de centimètres par seconde. A l'instant où le rayon égale centimètres, quelle est la vitesse d'augmentation de son aire (en cm2/s) ?

Cercle II

Soit un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de centimètres par seconde. A l'instant où son aire égale cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de l'aire (en cm2/s) ?

Cercle III

Soit un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de centimètres carrés par seconde. A l'instant où l'aire égale cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de son rayon (en cm/s) ?

Cercle IV

Soit un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de centimètres carrés par seconde. A l'instant où son rayon égale cm, quelle est la vitesse d'augmentation du rayon (en cm/s) ?

Composition I

Soient deux fonctions dérivables et dont certaines valeurs et valeurs de dérivées sont montrées dans le tableau suivant.
x-3-2-10123
Soit la fonction définie par . Calculer la dérivée .

Composition II *

Soient 3 fonctions dérivables , et , dont certaines valeurs et valeurs de dérivées sont montrées dans le tableau suivant :
x-3-2-10123
Soit la fonction définie par . Calculer la dérivée .

Composition mixte

Soit une fonction dérivable dont certaines valeurs et valeurs de sa dérivée sont montrées dans le tableau suivant
x-2-1012
Soient , et la composée de et . Calculer la dérivée .

Composition virtuelle Ia

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de la fonction définie par .

Composition virtuelle Ib

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de la fonction définie par .

Division I

Soient deux fonctions dérivables et dont certaines valeurs et valeurs de dérivées sont montrées dans le tableau suivant :
x-2-1012
Soit la fonction définie par . Calculer la dérivée .

Division mixte

Soit une fonction dérivable dont certaines valeurs et valeurs de sa dérivée sont montrées dans le tableau suivant :
x-2-1012
Soit la fonction définie par . Calculer la dérivée .

Fonctions hyperboliques I

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions hyperboliques II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Multiplication I

Soit deux fonctions dérivables et dont certaines valeurs et valeurs de dérivées sont montrées dans le tableau suivant :
x-2-1012
Soit . Calculer la dérivée .

Multiplication II

Soient deux fonctions dérivables et dont certaines valeurs et valeurs de dérivées sont montrées dans le tableau suivant :
x-2-1012
Soit . Calculer la dérivée seconde .

Multiplication mixte

Soit une fonction dérivable dont certaines valeurs et valeurs de sa dérivée sont montrées dans le tableau suivant :
-2-1012
Soit la fonction définie par . Calculer la dérivée .

Multiplication virtuelle I

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Polynome I

Calculer la dérivée de la fonction définie par en .

Polynome II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions rationnelles I

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions rationnelles II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée réciproque

Soit la fonction définie par
.
Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur de sa dérivée en .
Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.

Rectangle I

Soit un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle II

Soit un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle III

Soit un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle IV

Soit un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle V

Soit un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle VI

Soit un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Triangle droit

Soit un triangle droit comme suit, où AB= , et AC à une vitesse constante de /s. Au moment où AC= , quelle est la vitesse du changement de BC (en /s)?
image

Signe d'un nombre

Constituez une étude du signe de en choisissant quatre des phrases données plus bas.
,
,
,
,

Tour

Quelqu'un marche vers une tour à une vitesse constante de mètres par seconde. Si la hauteur de la tour est de mètres, à quelle vitesse (en m/s) la distance entre lui et le sommet de la tour diminue-t-elle quand la distance entre lui et le pied de la tour est de mètres ?

Fonctions Trigonométriques I

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions Trigonométriques II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions Trigonométriques III

Calculer la dérivée de la fonction définie par au point .

D'autres exercices sur : dérivées   analyse  

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