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OEF 复数
OEF 复数
--- 介绍 ---
本模块目前包含 28 个关于复数的练习.
当回答是复数时, 你应该用 a+b*i 的形式输入.
正三角形
设
和
是复平面里对应
和
的点, 求点
的复数使得三角形
是正三角形.
求辐角
给出复数 z= 的模与辐角.
已知辐角
设有复数 z, 满足 |z|=, 辐角为 , 请计算 z 的实部和虚部.
和的辐角
设 z1=, z2=. 求 z=z1+z2 的模与辐角.
根的方幂和
设 是. 数 w = +- 等于什么?
立方根
求复数 z = 的立方根 w 的实部与虚部.
含有模的方程
在复数 C 内解方程 z|z|=. (若你认为方程无解, 输入 0 或 0+0*i.)
分数
计算以下复数的实部与虚部.
分数 II
计算以下复数的实部与虚部
.
模的极值
设 z 是有 |z|= 的复数, 模 |+z| 的是什么 ?
极大模
在所有满足 |z|= 的复数 z 中, 找出使 +z 的模为最大的数.
和的模
是否存在两个复数 和 使得 ||=, ||=, ||=?
和的模 II
设 和 是满足 ||=, ||= 的两个复数, 且 Arg(/)= 度. 计算 的模.
5 次根
设 ,,, 是多项式 X4+X3+X2+X+1 的 4 个复根. 数 w=+++ 等于什么?
幂与共轭
有多少复数 z 使得 z 等于 z 的共轭?
勾股定理
设 和 是两个复数, 满足 ||=, ||=, ||=. 问 || 等于什么?
勾股定理 II
设 和 是两个复数, 满足 ||=, |+|=|-|=. 问 || 等于什么?
二次重根
对怎样的复数 多项式 X2+()X+ 有重根?
二次重根 II
对怎样的实数 和 多项式 X2+()X+ 有重根?
二次多项式的根
计算多项式 P() = 2 + () + () 的根. 这两个根 , 的次序没有关系.
根与系数
设 P(X)=X2+pX+q 是实系数 p 和 q 的多项式. 已知 P 有虚部为 的复数根. 这时系数 p 与 q 间有一个关系. 把 q 作为 p 的函数表示此关系.
平方根
求复数 z = 的平方根 w 的实部与虚部.
与倒数之和
设 是使得 z+1/z= 的复数. 数 w=+- 等于多少?
i 的方幂和
计算和式 S=+++...+.
j 的方幂和
设
. 计算和式
单位根的和
设
.
的值是什么?
两个根
设 , 是多项式 P(X)=X2+pX+q 的两个根, 其中 p 是, q 是实数. 假设 和 既非实数也非纯虚数. 则数 - 是 ____________.
两个根 II
设 , 是多项式 P(X)=X2+q 的两个根, 其中 q 是实数. 假设 和 既非实数也非纯虚数. 则数 - 是 ____________数.
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complex numbers
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