!! used as default html header if there is none in the selected theme. Calcul vectoriel

Calcul vectoriel --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur la géométrie vectorielle de niveau troisième & seconde.

Aire d'un triangle isocèle

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points , et . On admet que le triangle SAB est isocèle de sommet S et on note le milieu du segment .
Cet exercice comporte trois questions.
Question 1:
Les coordonnées du point I sont ( , ) Question 2:
Oui, . Calculer les longeurs et . On a et . Question 3:
Oui, et .
L'aire du triangle est donc égale à : .

Alignement

Les points , et , dont les coordonnées dans un repère donné sont respectivement , et sont-ils alignés ?

Calcul de déterminant

Pour quelle valeur de les vecteurs et de coordonnées respectives et sont-ils colinéaires ?

Centre de gravité

Dans un repère donné, on considère les points , et . Déterminer les coordonnées du milieu du segment , en déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle .

Intersection de deux droites

Cet exercice comporte 4 étapes, son objectif est de détailler la méthode permettant de déterminer le point , intersection des droites et , en utilisant le déterminant.
Dans un repère donné, on considère les points , , et .
Etape 1:
Soit un point tel qu'il exsite un réel vérifiant . Un tel point est donc nécessairement sur la droite .
Exprimer les coordonnées du point , en fonction de la valeur de .
=
=
Etape 2:
Oui les coordonnées de sont : et .
Pour exprimer l’hypothèse " M est situé sur la droite (CD) " , calculer le déterminant suivant en fonction de k.
det( ) =
Etape 3:
Oui, le déterminant des vecteurs et vaut . Le point appartient à la droite pour la seule valeur:
=
Etape 4:
On a vu que les coordonnées de étaient , puis .
En déduire les coordonnées du point , intersection des droites et
y =

Médiatrice d'un segment

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(,) et B(,).
La médiatrice du segment coupe l'axe des en un point M dont les coordonnées sont:
= et =

Parallélogramme

Dans un repère donné, on considère les points , et . Déterminer les coordonnées du point tel que le quadrilatère soit un parallélogramme.
=
=

Coordonnées d'un vecteur dans le plan

Dans un repère donné, on considère les points , et . Déterminer les coordonnées du point défini par la relation suivante :

Point défini par une égalité vectorielle

Dans un repère, on considère les points et de coordonnées respectives et . Déterminer les coordonnées du point tel que:

Triangles rectangles

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(,), B(,) et C(,).
Cet exercice comporte deux questions.
Question 1:
Cacluler les longueurs des côtés de ce triangle. On a:
Note: Si vous trouvez un résultat de la forme racine carré de , vous devez le noter sqrt(a) . On vient de voir que = , = et que = .
Question 2:
Le triangle ABC

Symétrie centrale

Déterminer les coordonnées du point symétrique de par rapport à .
=
=
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.